ルンゲクッタ法のアイデア

微分方程式の数値解法の決定版はルンゲクッタ法です。
ちなみにカルキングもルンゲクッタ法で微分方程式の数値解を求めています。
アイデアの基本は以下のテーラー展開です。

ここで1階、2階微分等が使われています。この計算はFortran,Cプログラム等
では計算できないため、これに相当する部分を工夫したのが、
ルンゲクッタ法です。
しかしカルキングでは、アイデアの根幹を直接的に記述可能です。

仮定する微分方程式の形

スクリプト関数を使った計算例

f(x)の具体例

以下のrunge_kutta関数の一番目の引数は具体的関数を文字列で渡します。

(1),(2)により以下のテーラー展開は以下のように書き換えることができます。

同様に、2回微分runge_hxの定義

ルンゲクッタ法の核心部分

定義の取り消し

定義の取り消し

定義の取り消し