多変量データに対する主成分分析

右の表は種々の色サンプルの分光反射率のデータです。
第１行目は400nmから700nmまでの40nmごとの波長の値
です。第１列目は色サンプルの番号です。
それらサンプルの分光反射率の値を1000倍した値が
データとして記入されています。
このデータに対して主成分分析を行ってみましょう。

表の名前はDataとしています。

データ格納用の２次元配列を準備します。

表データを配列に格納します。

表の名前のDataについては、第１添字は列、第２添字は行を参照することに注意。
Dataの第１行目と第１列目は項目名になっているので、それぞれ添字変数に1を加えて、
それらをスキップしています。

データ配列Aから標本分散共分散行列を計算します。

標本分散共分散行列の固有値計算を行います。

eに固有値、Vに固有ベクトルの計算値が格納されます。

寄与率の計算

累積寄与率の計算

右の表は主成分の値(e)と寄与率（ｆ）と累積寄与率（ｇ）を示して
います。第１成分で66.9%、第２成分まで含めると89.6%、 第３成分
までを含めると98.7%まで変動を説明することが判ります。
それゆえ、主成分は最初の3成分のみを考慮することにします。

このデータでは、ベクトルの要素番号は波長に対応していました。
そこで、各番号に対応する波長を設定します。

下の表は各波長に対する３つの固有ベクトルの値を示しています。グラフはそれらの図示です。

第1固有ベクトル

第２固有ベクトル

第３固有ベクトル

この表データのグラフ化はデータグラフ機能を用いて行います。
まず、表でデータ部分を選択し、メニューの「実行」-「2D-グラフ」-「データ型[X-Y軸]」を選択
します。そして、描画されたグラフについて、グラフ設定で調整を行います。

主成分分析によって、サンプルの分光反射率は上記３つの固有ベクトルの線形和で良好に
表されることが判ります。

各サンプルの３つの主成分ベクトルに対する
スコアを計算します。

右の表は各サンプルのスコアを示しています。